empty_mem_iff_bot

Mathlib.Order.Filter.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.empty_mem_iff_bot

← MathLib Explorer

English

For a filter f, ∅ ∈ f if and only if f = ⊥.

Русский

Для фильтра f: ∅ ∈ f тогда и только тогда, когда f = ⊥.

LaTeX

$$$\emptyset \in f \iff f = \bot$$$

Lean4

theorem empty_mem_iff_bot {f : Filter α} : ∅ ∈ f ↔ f = ⊥ :=
  ⟨fun h => bot_unique fun s _ => mem_of_superset h (empty_subset s), fun h => h.symm ▸ mem_bot⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru