nontrivial_iff_nonempty

Mathlib.Order.Filter.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.nontrivial_iff_nonempty

← MathLib Explorer

English

A filter on α is nontrivial iff α is nonempty.

Русский

Фильтр на α тривиален тогда и только тогда, когда α непустой.

LaTeX

$$Nontrivial(Filter α) ↔ Nonempty α$$

Lean4

theorem nontrivial_iff_nonempty : Nontrivial (Filter α) ↔ Nonempty α :=
  ⟨fun _ =>
    by_contra fun h' =>
      haveI := not_nonempty_iff.1 h'
      not_subsingleton (Filter α) inferInstance,
    @Filter.instNontrivialFilter α⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru