eq_iInf_of_mem_iff_exists_mem — Mathlib

English

If a family of filters f_i is indexed by i and s ∈ l iff ∃ i, s ∈ f_i, then l equals the iInf of f.

Русский

Если семейство фильтров f_i инфицировано по i и для множества s выполняется s ∈ l ⇔ ∃ i, s ∈ f_i, тогда l равно iInf f.

LaTeX

$$(∀ {s}, s ∈ l ⇔ ∃ i, s ∈ f_i) → l = iInf f$$

Lean4

theorem eq_iInf_of_mem_iff_exists_mem {f : ι → Filter α} {l : Filter α} (h : ∀ {s}, s ∈ l ↔ ∃ i, s ∈ f i) :
    l = iInf f :=
  eq_sInf_of_mem_iff_exists_mem <| h.trans (exists_range_iff (p := (_ ∈ ·))).symm

Похожие утверждения