frequently_imp_distrib

Mathlib.Order.Filter.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.frequently_imp_distrib

← MathLib Explorer

English

The frequently of p→q is equivalent to (∀x, p x) → ∃ᶠ x, q x.

Русский

Частотность p→q эквивалентна (∀x, p x) → ∃ᶠ x, q x.

LaTeX

$$$ (\exists^\! x, p(x) \rightarrow q(x)) \iff (\forall x, p(x)) \rightarrow (\exists^\! x, q(x)) $$$

Lean4

theorem frequently_imp_distrib {f : Filter α} {p q : α → Prop} :
    (∃ᶠ x in f, p x → q x) ↔ (∀ᶠ x in f, p x) → ∃ᶠ x in f, q x := by simp [imp_iff_not_or]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru