inter

Mathlib.Order.Filter.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.EventuallyLE.inter

← MathLib Explorer

English

If s ≤ᶠ[l] t and s' ≤ᶠ[l] t', then s ∩ s' ≤ᶠ[l] t ∩ t'.

Русский

Если s ≤ᶠ[l] t и s' ≤ᶠ[l] t', то s ∩ s' ≤ᶠ[l] t ∩ t'.

LaTeX

$$$$\\; (s \\cap s') \\leq^{\\!l}_{\\!} (t \\cap t'). $$$$

Lean4

@[mono]
theorem inter {s t s' t' : Set α} {l : Filter α} (h : s ≤ᶠ[l] t) (h' : s' ≤ᶠ[l] t') :
    (s ∩ s' : Set α) ≤ᶠ[l] (t ∩ t' : Set α) :=
  h'.mp <| h.mono fun _ => And.imp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru