cardinal_bInter_mem — Mathlib

English

Take a subset S ⊆ ι with #S < c. Then (⋂ i ∈ S, ⋂ hi ∈ i, s i hi) ∈ l iff ∀ i ∈ S, ∀ hi ∈ i, s i hi ∈ l.

Русский

Возьмём множество S ⊆ ι с #S < c. Тогда ⋂ i ∈ S ⋂ hi ∈ i, s(i, hi) ∈ l тогда и только если ∀ i ∈ S, ∀ hi ∈ i, s(i, hi) ∈ l.

LaTeX

$$$#S < c \\rightarrow (\\bigcap_{i \\in S} \\bigcap_{h i \\in i} s(i, h i)) \\in l \\iff \\forall i \\in S, \\forall hi \\in i, s(i, hi) \\in l$$$

Lean4

theorem cardinal_bInter_mem {S : Set ι} (hS : #S < c) {s : ∀ i ∈ S, Set α} :
    (⋂ i, ⋂ hi : i ∈ S, s i ‹_›) ∈ l ↔ ∀ i, ∀ hi : i ∈ S, s i ‹_› ∈ l :=
  by
  rw [biInter_eq_iInter]
  exact (cardinal_iInter_mem hS).trans Subtype.forall

Похожие утверждения