comap_cofinite_le — Mathlib

English

For any function f: α → β, the pullback of the cofinite filter on β is contained in the cofinite filter on α.

Русский

Для любой функции f: α → βaption, проекция обратной индукции кофинитного фильтра на β вложена в кофинитный фильтр на α.

LaTeX

$$for all f: α → β, comap f (cofinite) ≤ cofinite$$

Lean4

theorem comap_cofinite_le (f : α → β) : comap f cofinite ≤ cofinite :=
  le_cofinite_iff_eventually_ne.mpr fun x =>
    mem_comap.2 ⟨{f x}ᶜ, (finite_singleton _).compl_mem_cofinite, fun _ => ne_of_apply_ne f⟩

Похожие утверждения