mono_g_iff

Mathlib.Algebra.Homology.ShortComplex.Exact

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.ShortComplex.Exact.mono_g_iff

← MathLib Explorer

English

In an exact short complex, g is mono if and only if f is zero.

Русский

В экзактном кратком комплексе г моно тогда и только тогда, когда f равно нулю.

LaTeX

$$S\text{.Exact} \Rightarrow (\mathrm{Mono}(S.g) \iff S.f = 0)$$

Lean4

theorem mono_g_iff (hS : S.Exact) : Mono S.g ↔ S.f = 0 :=
  by
  constructor
  · intro
    rw [← cancel_mono S.g, zero, zero_comp]
  · exact hS.mono_g

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru