exists_singleton_mem_of_forall_separating

English

If there is a separating structure on univ with HasCountableSeparatingOn α p univ, then there exists a singleton {a} ∈ l.

Русский

Если на всём пространстве существует разделяющее множество постобъект HasCountableSeparatingOn α p univ, то существует элемент a с {a} ∈ l.

LaTeX

$$$$\\exists a, \\{a\\} \\in l.$$$$

Lean4

theorem exists_singleton_mem_of_forall_separating [Nonempty α] (p : Set α → Prop) [HasCountableSeparatingOn α p univ]
    (hl : ∀ U, p U → U ∈ l ∨ Uᶜ ∈ l) : ∃ x : α, { x } ∈ l :=
  exists_singleton_mem_of_mem_of_forall_separating p univ_mem hl

Похожие утверждения