of_eventually_mem_of_forall_separating_preimage

English

If a separating structure exists on β and the preimages of U under f and g preserve eventual membership for all U with p(U), then f and g are eventually equal.

Русский

Если имеется разделяющее построение на β и предуследствия предобразов f и g сохраняют устойчивость принадлежности для всех U с p(U), тогда f и g равны на пределе.

LaTeX

$$$$f =_{l} g \\iff \\forall U, p(U) \\to f^{-1}(U) =_{l} g^{-1}(U).$$$$

Lean4

theorem of_eventually_mem_of_forall_separating_preimage (p : Set β → Prop) {s : Set β} [HasCountableSeparatingOn β p s]
    (hf : ∀ᶠ x in l, f x ∈ s) (hg : ∀ᶠ x in l, g x ∈ s) (h : ∀ U : Set β, p U → f ⁻¹' U =ᶠ[l] g ⁻¹' U) : f =ᶠ[l] g :=
  of_eventually_mem_of_forall_separating_mem_iff p hf hg fun U hU ↦ (h U hU).mem_iff

Похожие утверждения