mem_sets

Mathlib.Order.Filter.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.mem_sets

English

For any filter F on α and any subset s ⊆ α, s ∈ F.sets is equivalent to s ∈ F.

Русский

Для любого фильтра F на α и подмножестве s ⊆ α верно, что s ∈ F.sets тогда и только тогда, когда s ∈ F.

LaTeX

$$$\\forall F:\\text{Filter}(\\alpha),\\forall s:\\mathcal P(\\alpha),\\ s\\in F.sets \\iff s\\in F$$$

Lean4

@[simp]
protected theorem mem_sets : s ∈ f.sets ↔ s ∈ f :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru