English
The forward map of a filter: for a function m : α → β and a filter f on α, map m f is the filter on β with sets equal to the preimages under m of sets in f.
Русский
Переход по отображению функции m сквозь фильтр f на α задаёт фильтр на β: множества — предобразные множества под m от множеств из f.
LaTeX
$$$\\text{map}(m,f) :\\; \\text{sets} := {\, t \\subseteq \\beta \\mid m^{-1}(t) \\in f \}$$$
Lean4
/-- The forward map of a filter -/
def map (m : α → β) (f : Filter α) : Filter β
where
sets := preimage m ⁻¹' f.sets
univ_sets := univ_mem
sets_of_superset hs st := mem_of_superset hs fun _x hx ↦ st hx
inter_sets hs ht := inter_mem hs ht
