limsSup_of_not_isCobounded

Mathlib.Order.Filter.ENNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.limsSup_of_not_isCobounded

English

If a filter f on ℝ is not cobounded with respect to ≤, then limsSup f = 0.

Русский

Если фильтр f на ℝ не кобоупорядочен по ≤, то limsSup f = 0.

LaTeX

$$$\neg f.IsCobounded(\le) \Rightarrow \lim\sup f = 0.$$$

Lean4

@[simp]
theorem limsSup_of_not_isCobounded {f : Filter ℝ} (hf : ¬f.IsCobounded (· ≤ ·)) : limsSup f = 0 := by
  rwa [limsSup, sInf_of_not_bddBelow]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru