limsSup_of_not_isBounded

Mathlib.Order.Filter.ENNReal

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.limsSup_of_not_isBounded

← MathLib Explorer

English

If a filter f on ℝ is not bounded with respect to ≤, then limsSup f = 0.

Русский

Если фильтр f на ℝ не ограничен по ≤, то limsSup f = 0.

LaTeX

$$$\neg f.IsBounded(\le) \Rightarrow \lim\sup f = 0.$$$

Lean4

@[simp]
theorem limsSup_of_not_isBounded {f : Filter ℝ} (hf : ¬f.IsBounded (· ≤ ·)) : limsSup f = 0 :=
  by
  rw [limsSup]
  convert sInf_empty
  simpa [Set.eq_empty_iff_forall_notMem, IsBounded] using hf

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru