eventuallyConst_iff' — Mathlib

English

The identity function is eventually constant along a filter if and only if the filter is subsingleton.

Русский

Идентичная функция является константной вдоль фильтра тогда и только тогда, когда фильтр является подселением множеств (subs singleton).

LaTeX

$$$\\\\forall l \\\\; (EventuallyConst id \\\\; l) \\\\Leftrightarrow l.Subsingleton$$$

Lean4

theorem eventuallyConst_iff' {ι : Sort*} {p : ι → Prop} {s : ι → Set α} {x : ι → α} (h : l.HasBasis p s)
    (hx : ∀ i, p i → x i ∈ s i) : EventuallyConst f l ↔ ∃ i, p i ∧ ∀ y ∈ s i, f y = f (x i) :=
  h.eventuallyConst_iff.trans <|
    exists_congr fun i ↦
      and_congr_right fun hi ↦ ⟨fun h ↦ (h · · (x i) (hx i hi)), fun h a ha b hb ↦ h a ha ▸ (h b hb).symm⟩

Похожие утверждения