eventuallyConst_atTop — Mathlib

English

For a semilattice with top and a nonempty index set, EventuallyConst f atTop holds exactly when f stabilizes at some index.

Русский

Для полубыстроупорядоченной множества с верхой, если f стабилизируется на уровне atTop, тогда существует i, такой что f(j) = f(i) для всех j ≥ i.

LaTeX

$$$[\text{SemilatticeSup }\alpha][\text{Nonempty }\alpha] :\ \mathrm{EventuallyConst}(f,\text{atTop}) \iff \exists i, \forall j, i \le j \Rightarrow f(j) = f(i)$$$

Lean4

theorem eventuallyConst_atTop [SemilatticeSup α] [Nonempty α] :
    EventuallyConst f atTop ↔ (∃ i, ∀ j, i ≤ j → f j = f i) :=
  (atTop_basis.eventuallyConst_iff' fun _ _ ↦ left_mem_Ici).trans <| by simp only [true_and, mem_Ici]

Похожие утверждения