inf — Mathlib

English

If f and g are minimal with respect to l at a, then their pointwise infimum is minimal at a.

Русский

Если f и g минимальны относительно l в a, то их точечное инфimum минимально в a.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsMinFilter}(f,l,a) \\land \\mathrm{IsMinFilter}(g,l,a) \\Rightarrow \\mathrm{IsMinFilter}(\\lambda x. f(x) \\otimes g(x), l, a)$$$

Lean4

theorem inf (hf : IsMinFilter f l a) (hg : IsMinFilter g l a) : IsMinFilter (fun x => f x ⊓ g x) l a :=
  show IsMinFilter (fun x => f x ⊓ g x) l a from hf.bicomp_mono (fun _x _x' hx _y _y' hy => inf_le_inf hx hy) hg

Похожие утверждения