min — Mathlib

English

If f and g are maximal with respect to l at a, then the minimum of f and g is maximal at a.

Русский

Если f и g максимальны относительно l в a, то min(f,g) максимален в a.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsMaxFilter}(f,l,a) \\land \\mathrm{IsMaxFilter}(g,l,a) \\Rightarrow \\mathrm{IsMaxFilter}(\\lambda x. \\min\\{f(x),g(x)\\}, l, a)$$$

Lean4

theorem min (hf : IsMaxFilter f l a) (hg : IsMaxFilter g l a) : IsMaxFilter (fun x => min (f x) (g x)) l a :=
  show IsMaxFilter (fun x => Min.min (f x) (g x)) l a from
    hf.bicomp_mono (fun _x _x' hx _y _y' hy => min_le_min hx hy) hg

Похожие утверждения