eventuallyEq_iInter — Mathlib

English

Let s be a finite index set. If for all i in s we have f(i) =^l g(i), then the intersections are equal along l: ⋂_{i∈s} f(i) =^l ⋂_{i∈s} g(i).

Русский

Пусть s конечный индекс. Если для каждого i∈s выполняется f(i) =^l g(i), то пересечения равны вдоль l: ⋂_{i∈s} f(i) =^l ⋂_{i∈s} g(i).

LaTeX

$$$[s \text{ finite}]\quad (\forall i \in s, f(i) =^l g(i)) \Rightarrow (\bigcap_{i \in s} f(i) =^l \bigcap_{i \in s} g(i)).$$$

Lean4

theorem _root_.Finset.eventuallyEq_iInter {ι : Type*} (s : Finset ι) {f g : ι → Set α} (heq : ∀ i ∈ s, f i =ᶠ[l] g i) :
    (⋂ i ∈ s, f i) =ᶠ[l] (⋂ i ∈ s, g i) :=
  .biInter s.finite_toSet heq

Похожие утверждения