exact_and_epi_g_iff_g_is_cokernel

English

If S₁ → S₂ is exact and boundary maps φ.τ₁, φ.τ₃ mono, then φ.τ₂ mono.

Русский

Если точность и монообразия на границах выполняются, то средний переход φ.τ₂ моно.

LaTeX

$$Mono(φ.τ₂)$$

Lean4

theorem exact_and_epi_g_iff_g_is_cokernel [S.HasHomology] :
    S.Exact ∧ Epi S.g ↔ Nonempty (IsColimit (CokernelCofork.ofπ S.g S.zero)) :=
  by
  constructor
  · intro ⟨hS, _⟩
    exact ⟨hS.gIsCokernel⟩
  · intro ⟨hS⟩
    exact ⟨S.exact_of_g_is_cokernel hS, epi_of_isColimit_cofork hS⟩

Похожие утверждения