liftFromProjective

Mathlib.Algebra.Homology.ShortComplex.Exact

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.ShortComplex.Exact.liftFromProjective

Lean4

/-- If `S` is an exact short complex and `f : P ⟶ S.X₂` is a morphism from a projective object `P`
such that `f ≫ S.g = 0`, this is a morphism `φ : P ⟶ S.X₁` such that `φ ≫ S.f = f`. -/
noncomputable def liftFromProjective (hS : S.Exact) {P : C} (f : P ⟶ S.X₂) [Projective P] (hf : f ≫ S.g = 0) :
    P ⟶ S.X₁ := by
  have := hS.epi_toCycles
  exact Projective.factorThru (S.liftCycles f hf) S.toCycles

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru