tendsto_mulIndicator — Mathlib

English

If s is an antitone family of sets, then mulIndicator grem indicator tends to the intersection indicator along atTop.

Русский

Если s — антотонная семейство множеств, то индикатор умножения Germ стремится к индикатору пересечения вдоль atTop.

LaTeX

$$$\\text{Tendsto} (i \\mapsto (s_i).mulIndicator f a)_{i\\to atTop} (\\text{pure}((\\bigcap_i s_i).mulIndicator f a))$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem tendsto_mulIndicator {ι} [Preorder ι] [One β] (s : ι → Set α) (hs : Antitone s) (f : α → β) (a : α) :
    Tendsto (fun i => mulIndicator (s i) f a) atTop (pure <| mulIndicator (⋂ i, s i) f a) :=
  tendsto_pure.2 <| hs.mulIndicator_eventuallyEq_iInter s f a

Похожие утверждения