lift_neBot_iff

Mathlib.Order.Filter.Lift

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.lift_neBot_iff

← MathLib Explorer

English

The NeBot of f.lift g is equivalent to NeBot of each g(s) over s ∈ f.

Русский

NeBot для f.lift g эквивалентно NeBot для каждого g(s) при s ∈ f.

LaTeX

$$(f.lift g).NeBot \iff ∀ s ∈ f, (g s).NeBot$$

Lean4

theorem lift_neBot_iff (hm : Monotone g) : (NeBot (f.lift g)) ↔ ∀ s ∈ f, NeBot (g s) := by
  simp only [neBot_iff, Ne, ← empty_mem_iff_bot, mem_lift_sets hm, not_exists, not_and]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru