comap_principal — Mathlib

English

Let α be a type, s ⊆ α, and t ⊆ s (as a subset of s). Then the principal filter on t equals the comap of the principal filter on the image of t under the inclusion map s → α.

Русский

Пусть α — множество, s ⊆ α, и t ⊆ s. Тогда главная фильтрация на t равна произведению (comap) главной фильтрации на образ t через вложение s → α.

LaTeX

$$$\\mathcal{P}(t) = \\mathrm{comap}(\\iota)\\big( \\mathcal{P}(\\iota'' t) \\big)$, где $\\iota: s \\hookrightarrow α$ — включение$$

Lean4

@[simp]
theorem comap_principal {t : Set β} : comap m (𝓟 t) = 𝓟 (m ⁻¹' t) :=
  Filter.ext fun _ => ⟨fun ⟨_u, hu, b⟩ => (preimage_mono hu).trans b, fun h => ⟨t, Subset.rfl, h⟩⟩

Похожие утверждения