map_comap_of_mem — Mathlib

English

If the range of f is in a filter f, then map f (comap f x) = x for any x; i.e., comap_reversible on mem.

Русский

Если образ f содержится в фильтре f, то map f (comap f x) = x для любого x; то есть обратное отображение сохраняется на элементах памяти.

LaTeX

$$$ {f} \\;{\\text{(общее формат)}} \; \\text{if } \\operatorname{range} f ∈ f: \\; \\operatorname{map}_f( \\operatorname{comap}_f f) = f$$$

Lean4

theorem map_comap_of_mem {f : Filter β} {m : α → β} (hf : range m ∈ f) : (f.comap m).map m = f := by
  rw [map_comap, inf_eq_left.2 (le_principal_iff.2 hf)]

Похожие утверждения