comap_map

Mathlib.Order.Filter.Map

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.comap_map

← MathLib Explorer

English

If m is injective, comap m (map m f) = f.

Русский

Если m инъективно, то comap m (map m f) = f.

LaTeX

$$$ \\operatorname{comap}_m( \\operatorname{map}_m f ) = f $$$

Lean4

theorem comap_map {f : Filter α} {m : α → β} (h : Injective m) : comap m (map m f) = f :=
  le_antisymm
    (fun s hs =>
      mem_of_superset (preimage_mem_comap <| image_mem_map hs) <| by simp only [preimage_image_eq s h, Subset.rfl])
    le_comap_map

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru