English
Let f be a filter on β and m: α → β. The preimage filter comap m f is nontrivial if and only if y ∈ range(m) occurs frequently in f; i.e., there are frequently elements of range(m) contained in sets belonging to f.
Русский
Пусть f — фильтр на β, и пусть m: α → β. Образ обратного изображения comap m f нетривиален тогда и только тогда, когда встречаются часто элементы из диапазона m в фильтре f; то есть множества из f часто пересекаются с диапазоном m.
LaTeX
$$$\operatorname{NeBot}(\operatorname{comap} m f) \iff \exists^{\text{freq}} y \in f, \ y \in \operatorname{range}(m)$$$
Lean4
theorem map_injective {m : α → β} (hm : Injective m) : Injective (map m) := fun _ _ => (map_inj hm).1
