comap_coe_neBot_of_le_principal — Mathlib

English

Let l be a nontrivial filter on γ and s ⊆ γ with l ≤ principal(s). Then the pullback of l along the inclusion s → γ is nontrivial.

Русский

Пусть l — непустой фильтр на γ и s ⊆ γ так, что l ≤ principal(s). Тогда обратный образ фильтра l по включению s → γ не сходится книгу (не тождественно нулевой).

LaTeX

$$$\NeBot(l) \land l \le 𝓟(s) \Rightarrow \NeBot(\operatorname{comap}(\uparrow) \, l)$$$

Lean4

theorem comap_coe_neBot_of_le_principal {s : Set γ} {l : Filter γ} [h : NeBot l] (h' : l ≤ 𝓟 s) :
    NeBot (comap ((↑) : s → γ) l) :=
  h.comap_of_range_mem <| (@Subtype.range_coe γ s).symm ▸ h' (mem_principal_self s)

Похожие утверждения