tendsto_iff_ptendsto — Mathlib

English

A simplified equality for membership of the image under pmap with a relation.

Русский

Упрощенное равенство принадлежности для изображения через pmap с отношением.

LaTeX

$$$ s \\in (R.image\\ s')\\, b \\iff \\exists a\\, (a\\in s')\\, (R\\, (a,b))$$$

Lean4

theorem tendsto_iff_ptendsto (l₁ : Filter α) (l₂ : Filter β) (s : Set α) (f : α → β) :
    Tendsto f (l₁ ⊓ 𝓟 s) l₂ ↔ PTendsto (PFun.res f s) l₁ l₂ := by simp only [Tendsto, PTendsto, pmap_res]

Похожие утверждения