pi_le_pi — Mathlib

English

The Pi-cone order is pointwise: pi f1 ≤ pi f2 iff ∀ i, f1 i ≤ f2 i, provided each f1 i is non-bottom.

Русский

Порядок Π-производного фильтра задаётся точечно: π f1 ≤ π f2 тогда и только тогда, когда ∀ i, f1 i ≤ f2 i (при этом каждый f1 i непротиворечив).

LaTeX

$$$[∀ i, (f_1 i).NeBot] \\Rightarrow (\\pi f_1) \\le (\\pi f_2) \\iff ∀ i, (f_1 i) \\le (f_2 i)$$$

Lean4

@[simp]
theorem pi_le_pi [∀ i, NeBot (f₁ i)] : pi f₁ ≤ pi f₂ ↔ ∀ i, f₁ i ≤ f₂ i :=
  ⟨fun h i => map_eval_pi f₁ i ▸ (tendsto_eval_pi _ _).mono_left h, pi_mono⟩

Похожие утверждения