pi_map_coprodᵢ — Mathlib

English

If Tendsto componentwise holds for all i, then Tendsto for the Coprodᵢ construction holds.

Русский

Если по компонентам выполняется сходимость, то для конструкция Coprodᵢ сохраняется сходимость.

LaTeX

$$tendsto_piMap_coprodᵢ :$$

Lean4

theorem pi_map_coprodᵢ {g : ∀ i, Filter (β i)} (h : ∀ i, Tendsto (m i) (f i) (g i)) :
    Tendsto (fun k : ∀ i, α i => fun i => m i (k i)) (Filter.coprodᵢ f) (Filter.coprodᵢ g) :=
  map_pi_map_coprodᵢ_le.trans (coprodᵢ_mono h)

Похожие утверждения