mul_mul — Mathlib

English

If m is a MulHomClass, and Tendsto m f1 f2 and Tendsto m g1 g2, then Tendsto m (f1 * g1) (f2 * g2).

Русский

Если m — класс гомоморфизмов умножения, и Tendsto m f1 f2, Tendsto m g1 g2, то Tendsto m (f1 * g1) (f2 * g2).

LaTeX

$$$\text{Tendsto } m\ f_1\ f_2 \to \text{Tendsto } m\ f_2\ g_2\; \Rightarrow\; \text{Tendsto } m\ (f_1 * g_1)\ (f_2 * g_2).$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_mul [MulHomClass F α β] (m : F) {f₁ g₁ : Filter α} {f₂ g₂ : Filter β} :
    Tendsto m f₁ f₂ → Tendsto m g₁ g₂ → Tendsto m (f₁ * g₁) (f₂ * g₂) := fun hf hg =>
  (Filter.map_mul m).trans_le <| mul_le_mul' hf hg

Похожие утверждения