mul_zero_nonneg

Mathlib.Order.Filter.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.NeBot.mul_zero_nonneg

← MathLib Explorer

English

If f is NeBot, then 0 ≤ f * 0 for any MulZeroClass α.

Русский

Если f не пустой, то 0 ≤ f * 0 для любого α с умножением и нулём.

LaTeX

$$f.NeBot ⇒ 0 ≤ f * 0$$

Lean4

theorem mul_zero_nonneg (hf : f.NeBot) : 0 ≤ f * 0 :=
  le_mul_iff.2 fun _ h₁ _ h₂ =>
    let ⟨_, ha⟩ := hf.nonempty_of_mem h₁
    ⟨_, ha, _, h₂, mul_zero _⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru