zero_mul_nonneg

Mathlib.Order.Filter.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.NeBot.zero_mul_nonneg

← MathLib Explorer

English

For any group α, not(1 ≤ f / g) is equivalent to f and g being disjoint.

Русский

Для группы α не(1 ≤ f / g) эквивалентно тому, что f и g несовместны (разделяемы).

LaTeX

$$¬(1 ≤ f / g) ↔ Disjoint(f, g)$$

Lean4

theorem zero_mul_nonneg (hg : g.NeBot) : 0 ≤ 0 * g :=
  le_mul_iff.2 fun _ h₁ _ h₂ =>
    let ⟨_, hb⟩ := hg.nonempty_of_mem h₂
    ⟨_, h₁, _, hb, zero_mul _⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru