zero_div_nonneg — Mathlib

English

The membership of a product s • t belongs to f • g exactly when there exist t1 ∈ f, t2 ∈ g with t1 • t2 ⊆ s • t.

Русский

Членство в произведении s • t принадлежит f • g тогда и только тогда, когда существуют t1 ∈ f, t2 ∈ g такие, что t1 • t2 ⊆ s • t.

LaTeX

$$t ∈ f • g ↔ ∃ t1 ∈ f, ∃ t2 ∈ g, t1 • t2 ⊆ t$$

Lean4

theorem zero_div_nonneg (hg : g.NeBot) : 0 ≤ 0 / g :=
  Filter.le_div_iff.2 fun _ h₁ _ h₂ =>
    let ⟨_, hb⟩ := hg.nonempty_of_mem h₂
    ⟨_, h₁, _, hb, zero_div _⟩

Похожие утверждения