zero_smul_filter_nonpos — Mathlib

English

If s ∈ f and t ∈ g then s × t ∈ f ×ˢ g; i.e., membership in the product filter follows from membership in the factors.

Русский

Если s ∈ f и t ∈ g, то s × t ∈ f ×ˢ g; то есть принадлежность произведению фильтров следует из принадлежности к каждому фактору.

LaTeX

$$$s \\in f \\quad \\text{and} \\quad t \\in g \\implies s \\times t \\in f \\timesˢ g$$$

Lean4

theorem zero_smul_filter_nonpos : (0 : α) • g ≤ 0 :=
  by
  refine fun s hs => mem_smul_filter.2 ?_
  convert @univ_mem _ g
  refine eq_univ_iff_forall.2 fun a => ?_
  rwa [mem_preimage, zero_smul]

Похожие утверждения