homologyπ_naturality — Mathlib

English

Let φ: K → L be a morphism of complexes. Then the natural map on homology at i commutes with φ, up to the appropriate cycles map: K.homologyπ i → L.homologyπ i equals cyclesMap φ i after composing with L.homologyπ i.

Русский

Пусть φ: K → L — морфином между комплексами. Тогда естественный переход на гомологии в позиции i компонуется с φ так, что K.homologyπ i → L.homologyπ i совпадает с cyclesMap φ i после композиции с L.homologyπ i.

LaTeX

$$$$ K.homologyπ i \;\circ\; homologyMap(\varphi,i) = cyclesMap(\varphi,i) \;\circ\; L.homologyπ i $$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp)]
theorem homologyπ_naturality : K.homologyπ i ≫ homologyMap φ i = cyclesMap φ i ≫ L.homologyπ i :=
  ShortComplex.homologyπ_naturality _

Похожие утверждения