mul_nonneg — Mathlib

English

Under standard conditions, multiplication preserves eventual inequalities without the nonnegativity assumptions.

Русский

При стандартных условиях умножение сохраняет неравенства в предельном виде без доп условий на неотрицательность.

LaTeX

$$$ \text{mul\_le\_mul'} \;: \text{If } f_1 \le^l f_2 \text{ and } g_1 \le^l g_2, \text{ then } f_1*g_1 \le^l f_2*g_2. $$$

Lean4

theorem mul_nonneg [Semiring β] [PartialOrder β] [IsOrderedRing β] {l : Filter α} {f g : α → β} (hf : 0 ≤ᶠ[l] f)
    (hg : 0 ≤ᶠ[l] g) : 0 ≤ᶠ[l] f * g := by filter_upwards [hf, hg] with x using _root_.mul_nonneg

Похожие утверждения