smallSets_bot

Mathlib.Order.Filter.SmallSets

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Filter.smallSets_bot

← MathLib Explorer

English

The smallSets of the bottom filter is the pure empty set filter.

Русский

Малые множества нижнего фильтра равны чистому пустому фильтру.

LaTeX

$$$ (\\\\bot \\\\text{ in Filter α}).smallSets = \\mathrm{pure}\\\\emptyset $$$

Lean4

@[simp]
theorem smallSets_bot : (⊥ : Filter α).smallSets = pure ∅ :=
  by
  rw [smallSets, lift'_bot, powerset_empty, principal_singleton]
  exact monotone_powerset

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru