eq_of_le_pure — Mathlib

English

Let X be any type and α a nontrivial filter on X. If α ≤ pure x and α ≤ pure y, then x = y.

Русский

Пусть X — тип; α — не тривиальный фильтр на X. Если α ≤ чистый x и α ≤ чистый y, то x = y.

LaTeX

$$$\\forall X\\, \\forall (α : \\mathrm{Filter} X),\\ (α \\ NeBot)\\to \\Bigl( (α \\le \\mathrm{pure} x) \\land (α \\le \\mathrm{pure} y) \\Rightarrow x = y \\Bigr)$$$

Lean4

theorem eq_of_le_pure {X : Type _} {α : Filter X} (hα : α.NeBot) {x y : X} (hx : α ≤ pure x) (hy : α ≤ pure y) :
    x = y :=
  Filter.pure_injective (hα.le_pure_iff.mp hx ▸ hα.le_pure_iff.mp hy)

Похожие утверждения