English
If hx holds that x ∈ Icc(q1 i, q2 i), then the equality of preimages expresses that membership splits into the head and tail: x must lie in the left bound and the tail p must lie in the tail bounds.
Русский
Если выполнено hx: x ∈ Icc(q1 i, q2 i), то предобразное равенство распадается на голо$вую часть и хвостовую: x лежит между q1 i и q2 i, а хвост p лежит между соответствующими границами.
LaTeX
$$$i.insertNth x^{-1} Icc(q_1,q_2) = Icc(\lambda j. q_1(i.succAbove j)) \; (\lambda j. q_2(i.succAbove j))$ при hx.$$
Lean4
theorem preimage_insertNth_Icc_of_notMem {i : Fin (n + 1)} {x : α i} {q₁ q₂ : ∀ j, α j} (hx : x ∉ Icc (q₁ i) (q₂ i)) :
i.insertNth x ⁻¹' Icc q₁ q₂ = ∅ :=
Set.ext fun p ↦ by simp only [mem_preimage, insertNth_mem_Icc, hx, false_and, mem_empty_iff_false]
