gfp_induction — Mathlib

English

Let P be a predicate on α. If for all a, P(a) implies P(f(a)) under the GFP bound and P respects arbitrary Infima, then P(gfp(f)) holds.

Русский

Пусть P — предикат на α. Если P распространяется на f(a) при условии bound на GFP и сохраняет Infimum, то P(gfp(f)) верно.

LaTeX

$$$\text{If } (\forall a, P(a) \Rightarrow P(f(a))) \text{ under GFP constraints and } (\forall S, (\forall a \in S, P(a)) \Rightarrow P(\inf S)) \Rightarrow P(\mathrm{gfp}(f)).$$$

Lean4

theorem gfp_induction {p : α → Prop} (step : ∀ a, p a → f.gfp ≤ a → p (f a)) (hInf : ∀ s, (∀ a ∈ s, p a) → p (sInf s)) :
    p f.gfp :=
  f.dual.lfp_induction step hInf

Похожие утверждения