map_lfp_comp — Mathlib

English

For monotone f, the fixed-point operator composed with another operator has the same lfp as the original operator on the diagonal.

Русский

Для монотонной f равенство LFP применяется к композиции с другим оператором и совпадает с исходным оператором на диагонали.

LaTeX

$$$\mathrm{lfp}(\mathrm{lfp})(f) = \mathrm{lfp}(f)\text{ on the diagonal.}$$$

Lean4

theorem map_lfp_comp : f (g.comp f).lfp = (f.comp g).lfp :=
  le_antisymm ((f.comp g).map_lfp ▸ f.mono (lfp_le_fixed _ <| congr_arg g (f.comp g).map_lfp)) <|
    lfp_le _ (congr_arg f (g.comp f).map_lfp).le

Похожие утверждения