English
In any complete semilattice with supremum, the map sending a subset to its supremum and the map sending an element to its principal lower set Iic form a Galois insertion between Set α and α.
Русский
В полной полупреторной структуре с верхом множество обобщённых подмножеств и отображение в α через Iic образуют Galois-введение между множеством подмножеств и α.
LaTeX
$$$\mathrm{gi\_sSup\_Iic} : \mathrm{GaloisInsertion}(\mathrm{sSup}, \mathrm{Iic})$$$
Lean4
/-- `sSup` and `Iic` form a Galois insertion. -/
def gi_sSup_Iic [CompleteSemilatticeSup α] : GaloisInsertion (sSup : Set α → α) (Iic : α → Set α) :=
gc_sSup_Iic.toGaloisInsertion fun _ ↦ le_sSup le_rfl
