l_u_l_eq_l' — Mathlib

English

If two Galois connections agree on l, then they agree on l for all inputs whenever u agrees on all inputs, i.e., l(a) = l'(a) for all a.

Русский

Если две связи Галуа совпадают на слое l, то они совпадают на всём, если u совпадает на всём; то есть l(a) = l'(a) для всех a.

LaTeX

$$$\mathrm{GaloisConnection}\;l\;u\;\Rightarrow\; \forall l',u',\; (\mathrm{GaloisConnection}\;l'\;u') \to (\forall a, l(a) = l'(a)) \to \forall a, l(a) = l'(a)$$$

Lean4

theorem l_u_l_eq_l' : l ∘ u ∘ l = l :=
  funext gc.l_u_l_eq_l

Похожие утверждения