English
Let 𝕆 be a preorder and α a linearly ordered set equipped with a GradeOrder 𝕆 α. Then the grading map a ↦ grade 𝕆 a is injective; equivalently, grade 𝕆 a ≠ grade 𝕆 b if and only if a ≠ b.
Русский
Пусть 𝕆 — предпорядок, а α — линейно упорядоченный набор, на котором задана градационная структура GradeOrder 𝕆 α. Тогда отображение градации a ↦ grade 𝕆 a инъективно; то есть grade 𝕆(a) ≠ grade 𝕆(b) тогда и только тогда, когда a ≠ b.
LaTeX
$$$\\\\operatorname{grade}_{\\\\mathcal{O}}(a) \\\\neq \\\\operatorname{grade}_{\\\\mathcal{O}}(b) \iff a \\\\neq b$$$
Lean4
theorem grade_ne_grade_iff : grade 𝕆 a ≠ grade 𝕆 b ↔ a ≠ b :=
grade_injective.ne_iff
