instWellFoundedLTOfGradeOrderNat — Mathlib

English

Let α be a preorder endowed with a grading by the natural numbers. Then the strict order < on α is well-founded; in particular there is no infinite descending sequence in α.

Русский

Пусть на множестве α задан предорядок, снабжённый градацией по натуральным числам. Тогда строгое отношение < на α хорошо основано; сфера применения — отсутствуют бесконечные нисходящие последовательности.

LaTeX

$$$ \\operatorname{GradeOrder}(\\mathbb{N}, \\alpha) \\Rightarrow \\operatorname{WellFoundedLT}(\\alpha). $$$

Lean4

instance [GradeOrder ℕ α] : WellFoundedLT α :=
  GradeOrder.wellFoundedLT ℕ

Похожие утверждения