himp_inf_himp_cancel

Mathlib.Order.Heyting.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#himp_inf_himp_cancel

← MathLib Explorer

English

If a ≤ b and b ≤ c, then (a → b) ∧ (b → c) = a → c.

Русский

Если a ≤ b ≤ c, то (a ⇨ b) ∧ (b ⇨ c) = a ⇨ c.

LaTeX

$$$ (hba : a \le b) (hcb : b \le c) \Rightarrow ((a \to b) \wedge (b \to c)) = (a \to c) $$$

Lean4

theorem himp_inf_himp_cancel (hba : b ≤ a) (hcb : c ≤ b) : (a ⇨ b) ⊓ (b ⇨ c) = a ⇨ c :=
  (himp_triangle _ _ _).antisymm <| le_inf (himp_le_himp_left hcb) (himp_le_himp_right hba)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru