English
There is a natural order-preserving map to Regular α given by a ↦ a^{cc}, sending an element to its regularization; each image is regular, and the map is monotone.
Русский
Существует естественное отображение в Regular α, заданное a ↦ a^{cc}, переводя элемент в его регуляризацию; изображение регулярно и отображение монотонно.
LaTeX
$$$\text{toRegular}(a) = a^{cc} \quad\text{and}\quad a \le b \Rightarrow a^{cc} \le b^{cc},\; a^{cc} \text{ is regular.}$$$
Lean4
/-- **Regularization** of `a`. The smallest regular element greater than `a`. -/
def toRegular : α →o Regular α :=
⟨fun a => ⟨aᶜᶜ, isRegular_compl _⟩, fun _ _ h => coe_le_coe.1 <| compl_le_compl <| compl_le_compl h⟩
