English
There is a canonical structure turning the family of order-preserving maps from α to β into a morphism-class, where the order is defined by the pointwise monotonicity condition. In particular, the class is defined so that the order relation on α →o β is determined by the monotone property of the underlying functions.
Русский
Существует каноническая структура, которая превращает множество ориентированных отображений α → β в класс Морфизмoв по порядку, где отношение порядка задаётся точечно через монотонность. В частности, порядок на α →o β определяется монотонностью отображения как таковой.
LaTeX
$$$\\text{OrderHomClass}(\\alpha \\to_o \\beta) \\; \\alpha \\; \\beta$ with the relation map_rel(f, x, y, h) = f.monotone'(h).$$
Lean4
instance : OrderHomClass (α →o β) α β where map_rel f _ _ h := f.monotone' h
